世界实时:因式定理分解技巧_因式定理
2023-06-16 18:53:36   来源:互联网


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1、基本概念  即为余式定理的推论之一:   如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a。

2、   反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0。

3、主要是用于因式分解:设,,为一多项式,则为的因式.一次因式检验法:设为一整系数次多项式,若为的整系数一次因式且,则.(1)求除以之余式.(2)设,求.例题:(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³。

4、 这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐。

5、 但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0。

6、根据因式定理可知:原式必有因式x-y 同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x 设(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)① 任意取x,y,z三值 如x=1 y=2 z=3 代入①得-1-1+8=2k k=3 所以(x-y)³+(y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x) 像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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